応力

Keywords: 応力, せん断, テンソル, パスカル, 偶力, 力, 力学, 圧力, 圧縮, 材料力学

応力 (Stress)は、物体のある一部分に微小な直方体を考え、回転運動・並進運動が存在しないと仮定したときに、微小直方体の各面に働く単位面積あたりの力と定義できる。法線応力 (Normal stress) とせん断応力 (Shear stress) の2種類が存在する。

単位は [ Pa ]、工業単位では [kgf/mm2]で、圧力 (Pressure) と同じである。

x, y, z の3軸に対して、それぞれに直行する面を X, Y, Z面 とする。例えば X面に働く力は、x軸・y軸・z軸それぞれの方向に分解できるので、これをそれぞれ σxx、σxy、σxzと書く。

3つの面に対して3軸の力があるので、応力全体について、以下の9つの成分が存在する。

\begin{pmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma_{zz} \end{pmatrix}

このテンソルを　応力テンソル (Stress tensor) という。

法線応力（引張・圧縮応力、直応力）

σxx、σyy、σzz（単に σx、σy、σz とも）の3成分は、各面の法線方向にはたらく応力であるから法線応力と呼ばれる。また、各面を引っ張る（または圧縮する）力としてはたらくので、引張応力（または圧縮応力）、あるいは直応力（ちょくおうりょく）とも呼ばれる。

せん断応力

σxy、σyx、σyz、σzy、σxz、σzx の6成分は、各面を側方にずらす（せん断する）力として働くので、せん断応力と呼ぶ。せん断応力は、σ の代わりに τ で表すことも多い。

なお、回転運動はないと仮定しているので、

σxy = σyx、 σyz = σzy、 σxz = σzx

が成り立ち、せん断応力の独立した成分は3つになる。

関連項目

Keywords: 応力, せん断, テンソル, パスカル, 偶力, 力, 力学, 圧力, 圧縮, 材料力学